Шпаргалка по геометрии и алгебре

Многоугольник ( n -угольник) Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. ( R - опис ., r - впис .) R = a / 2sin(180 ° /n); r = a / 2 tg (180 ° ) Треугольник NB ! 1. Все 3 высоты каждого пересек. в 1 тчке (ортоцентр). 2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд.

Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины). 3. Все 3 биссектр. пересек. в 1 тчке - центр впис. Круга. 4. Все 3 ^ , восстановленные из середин сторон , пересе. в 1 тчке - центр опис. круга. 5. Средняя линия | | и = ½ основания H( опущ . на стор . a) = 2 p(p-a)(p-b)(p-c) a M ( опущ на стор a ) = ½ 2 b 2+2 c 2 - a 2 B (-‘’-)= 2 bcp(p-a) / b+c p - полупериметр a ² =b ² +c ² -2bx , х - проекция 1-й из сторон Признаки равенства : 2 =, если = сотв. 1. 2 стороны и между ними. 2. 2 и сторона между ними. 3. 2 и сторона, противолеж. 1-му из 4. три стороны 5. 2 стороны и , лежащий против большей из них.

Прямоугольный C =90 ° a ² + b ² = c ² NB! TgA= a/b; tgB =b/a; sinA=cosB=a/c; sinB=cosA=b/c Равносторонний H = 3 * a /2 S = ½ h a = ½ a b sin C Параллелограмм d ² + d ` ² =2 a ² + 2 b ² S =h a=a b sinA ( между а и b) = ½ d d ` sinB (между d d `) Трапеция S= ( a+b ) h/2 = ½ uvsinZ = Mh Ромб S =a h =a ² sinA = ½ d d ` Окружность L = p Rn ° / 180 ° , n ° -центр Т. Впис . = ½ L , L - дуга,на ктрую опир S(c ектора )= ½ R ² a = p R ² n ° / 360 ° Векторы.. Скалярное произведение ` а ` b =| ` a | | ` b | cos ( ` a ` b ), | ` a | | ` b | - длина векторов Скалярное произведение | ` a | { x `; y ` } и | ` b | { x ``; y `` } , заданных своими коорди-натами , = | ` a | | ` b | = x ` y ` + x `` y `` Преобразование фигур 1. Центр.

Симметрия 2. Осевая симметрия ( ^ ) 3. Симм. Отн-но плоскости ( ^ ) 4. Гомотетия (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст . ОХ``= k OX , k > 0 - это гомотетия отн-но О с коэфф . К . 5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры) 6. Поворот 7. Вращение - вокруг оси - преобр.

Пространства, когда: - все точки оси переходят сами в себя - любая точка А оси р А А` так, что А и А` a , a ^ р , АОА` = j = const , Оточка пересеч . a и р.

Результвт 2-х движений= композиции. 8. Паралeн.перенос ( x , y , z ) ( x + a , y = b , x = c ) 9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз К=1 - движение. Св-ва подобия. 1. АВС ( а ); A`B`C` (a`) 2. (p) (p`); [p) [p`); a a `; A A` 3. Не всякое подобиегомотетия NB! S` = k ² S``; V ` = k 3 V `` Плоскости. Т. Если прямая, к.-л . плоскости a , | | к.-л . прямой, a , то она | | a Т. (а) | | ( b ), через (а)и ( b ) провести плоскость, то линия их пересеч .| | (а)и ( b ) T . (Признак парал . 2-х плоск .).Если 2 пересек. прямые 1-й a | | двум пересек. прямым другой b , то a | | b . Т. Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |. Т. Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1. Т. Отрезки парал.